Berikutjawaban yang paling benar dari pertanyaan: Sebuah Kapal berpenumpang 50 orang berada 60 km dari pelabuhan. Kapal tersebut bocor sehingga air masuk ke dalam kapal sebanyak 2 ton setiap 5 menit. Jika kapal tersebut kemasukan 72 ton air, maka kapal akan tenggelam. Dalam kapal tersebut ada pompa air yang memompa air keluar kapal sebanyak 12 ton setiap jamnya.MatematikaTRIGONOMETRI Kelas 10 SMATrigonometriAturan KosinusSebuah kapal berlabuh pada pelabuhan A. Pada pukul kapal mulai bergerak pada arah 45 menuju pelabuhan B. Kapal tersebut tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pada pukul kapal mulai bergerak meninggalkan pelabuhan B. Kapal bergerak pada arah 165 menuju pelabuhan C. Kapal tiba di pelabuhan C pada pukul Jika kecepatan rata-rata kapal bergerak adalah 45 mil/jam, jarak tempuh kapal dari pelabuhan A ke pelabuhan C adalahAturan KosinusTrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0259Diketahui segitiga ABC dengan A4,1,2, B10,9,-6, dan C...0312 A dan B titik ujung sebuahterowongan yang dili dari ...0205Pada segitiga ABC, diketahui AC=3 cm, AB=4 cm dan sudut A...0332Diketahui segitiga PQR dengan PQ = 12 cm; PR = 4 cm; dan ... Untukpengiriman kendaraan dengan kapal rute Panjang, Pontianak, dan Makassar, akan dilayani 2 kapal ASDP, dengan target 4 trip dalam sebulan. Sementara, untuk kapal penumpang, Kemenhub meminta PT. Pelni untuk membuka rute dari dan ke Pelabuhan Patimban. Seperti misalnya dari: Surabaya yang menuju Tanjung Priok singgah di Pelabuhan Patimban 1. Sebuah kapai mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul dengan arah 030 o dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan 150 o dan tiba di pelabuhan C pukul rata-rata kapal 50 mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah .... Diketahui Lama perjalanan dari kota A ke kota B = 4 jam Lama perjalanan kota B ke kota C = – 8 jam Kecepatan rata – rata = 50 mil/jam Dengan rute perjalanan seperti gambar Diperoleh jarak kota A ke kota B = v . t = 50 x 4 = 200 mil Diperoleh jarak kota B ke kota C = v . t = 50 x 8 = 400 mil ∠ B = 360° – 150+150°=60° Dari gambar di dapatkan AB = 200 mil, BC = 400 mil, dan B = 60o AC = AB + BC − 2ABBCcos60 AC = 200 + 400 − 2.200.400.12 150°
Bisniscom, JAKARTA - Razoni, sebuah kapal kargo Ukraina yang memuat 26.527 ton jagung, Puluhan kapal terjebak di pelabuhan-pelabuhan yang tersebar di sepanjang Laut Hitam dan diperkirakan akan mulai bergerak dengan "karavan" jika semuanya berjalan lancar. Namun, pemilik kapal harus mengamankan asuransi untuk kargo dan kapal, serta juga
Konsep Jurusan Tiga Angka Bering Jurusan tiga angka adalah menentukan letak sebuah titik atau obyek yang diukur dari titik atau obyek yang lain, ukuran yang dipakai adalah jarak r dan besar sudut $\alpha$ yang diukur dari arah utara dan searah dengan jarum jam penulisan sudut menggunakan 3 digit 3 angka. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut Contoh 1 Ujian Nasional UN SMA Matematika IPA Tahun 2017 No. 28 Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $120^o$ sejauh 40 km, kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan $240^o$ sejauh 80 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah …. A. $20\sqrt{3}$ km B. 40 km C. $40\sqrt{3}$ km D. $40\sqrt{5}$ km E. $40\sqrt{7}$ km Pembahasan Dari soal dapat kita buat ilustrasi gambar sebagai berikut! Aturan cosinus $\begin{align} b^2 &= a^2+c^2-2ac.\cos B \\ &= 80^2+40^ 60^o \\ &= 6400+1600-6400.\frac{1}{2} \\ b^2 &= 4800 \\ b &= \sqrt{4800} \\ &= \sqrt{1600x3} \\ b &= 40\sqrt{3} \end{align}$ Jawaban CContoh 2 Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah $044^o$ sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah $104^o$ sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah … cm. A. $10\sqrt95$ B. $10\sqrt91$ C. $10\sqrt85$ D. $10\sqrt71$ E. $10\sqrt61$ Pembahasan Perhatikan gambar sketsa rute kapal dari permasalahan di atas adalah $\angle UAB+\angle ABU'={{180}^{o}}$ $44^o+\angle ABU'=180^o$ $\angle ABU'=180^o-44^o$ $\angle ABU'=136^o$ $\angle ABC=360^o-\angle ABU'-\angle U'BC$ $\angle ABC=360^o-136^o-104^o$ $\angle ABC=240^o=\angle B$ Dengan aturan cosinus Jarak Pelabuhan A ke Pelabuhan C adalah AC = $b$ = …? $b^2=a^2+c^2-2ac.\cos B$ $b^2=40^2+50^ 120^o$ $b^2=1600+ -\frac{1}{2} \right$ $b^2=1600+2500+2000$ $b^2=6100$ $b=\sqrt{6100}$ $b=\sqrt{100\times 61}$ $b=10\sqrt{61}$ Jadi, jarak pelabuhan A ke pelabuhan C adalah $10\sqrt{61}$ km. Jawaban E Untuk lebih jelasnya tonton videonya DISINI. Contoh 3. UN 2016. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul dengan arah $030^o$ dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan $150^o$ dan tiba di pelabuhan C pukul Kecepatan rata-rata kapal 50 mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah ... A. $200\sqrt2$ mil B. $200\sqrt3$ mil C. $200\sqrt6$ mil D. $200\sqrt7$ mil E. 600 mil Pembahasan $v_{AB}$ = 50 mil/jam $t_{AB}$ = 4 jam, maka $s_{AB}$ = $v_{AB} \times t_{AB}$ $s_{AB}$ = $50 \times 4$ $s_{AB}$ = 200 mil $t_{BC}$ = bergerak pukul sampai pukul $t_{BC}$ = 8 jam $v_{BC}$ = 50 mil/jam $s_{BC}$ = $v_{BC} \times t_{BC}$ $s_{BC}$ = $50 \times 8$ $s_{BC}$ = 400 mil Perhatikan sketsa gambar berikut Dengan Aturan Cosinus, maka$b^2 = a^2 + c^2 B$ $b^2 = 400^2 + 200^2 - \cos 60^o$ $b^2 = 40000 + 160000 - 160000. \frac{1}{2}$ $b^2 = $b = 200 \sqrt3$ Jawaban BContoh 4. UN 2017 Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $130^o$ sejauh 20 km. Kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan tiga angka $250^o$ sejauh 40 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah ... A. $10\sqrt3$ km B. $10\sqrt5$ km C. $20\sqrt3$ km D. $20\sqrt5$ km E. $20\sqrt7$ km PembahasanContoh 5. UN 2017 Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $080^o$ sejauh 80 km. Kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan $200^o$ sejauh 60 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah ... A. 10 km B. $5\sqrt{13}$ km C. $10\sqrt{13}$ km D. $20\sqrt{13}$ km E. 100 km. PembahasanContoh 6. Dua kapal R dan S berjarak 15 km. Kapal S letaknya pada arah $110^o$ dari R dan kapal T, $170^o$ dari R. Jika kapal T letaknya pada arah $245^o$ dari S, maka tentukan jarak kapal T dari kapal S. Pembahasan Perhatikan gambar berikut! Dari gambar dapat kita peroleh $\begin{align} \angle SRT &=\angle ART-\angle ARS \\ &={{170}^{o}}-{{110}^{o}} \\ &={{60}^{o}} \end{align}$ $\angle BSR$ dan $\angle ARS$ adalah sepasang sudut dalam sepihak, maka $\begin{align} \angle BSR + \angle ARS &={180}^{o} \\ \angle BSR + {110}^{o} &={180}^{o} \\ \angle BSR &= {70}^{o} \end{align}$ $\begin{align} \angle RST &={{360}^{o}}-\angle BSR-\angle BST \\ &={{360}^{o}}-{{70}^{o}}-{{245}^{o}} \\ &={{45}^{o}} \end{align}$ $\begin{align} \angle RTS &={{180}^{o}}-\angle SRT-\angle RST \\ &={{180}^{o}}-{{60}^{o}}-{{45}^{o}} \\ &={{75}^{o}} \end{align}$ Karena kita akan menggunakan aturan sinus maka kita hitung terlebih dahulu $\sin {{75}^{o}}$. $\begin{align} \sin {{75}^{o}} &=\sin {{45}^{o}}+{{30}^{o}} \\ & =\sin {{45}^{o}}.\cos {{30}^{o}}+\cos {{45}^{o}}.\sin {{30}^{o}} \\ & =\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2} \\ & =\frac{1}{4}\left \sqrt{6}+\sqrt{2} \right \end{align}$ Dengan Aturan Sinus $\begin{align} \frac{ST}{\sin \angle SRT} &=\frac{RS}{\sin \angle RTS} \\ \frac{ST}{\sin {{60}^{o}}} &=\frac{15}{\sin {{75}^{o}}} \\ \frac{ST}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} &=\frac{15}{\frac{1}{4}\left \sqrt{6}+\sqrt{2} \right} \\ ST &=\frac{\frac{15\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{4}\left \sqrt{6}+\sqrt{2} \right} \\ ST &=\frac{30\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} \\ ST &=\frac{30\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} \\ ST &=\frac{90\sqrt{2}-30\sqrt{6}}{4} \\ ST &=\frac{1}{2}\left 45\sqrt{2}-15\sqrt{6} \right \end{align}$ Untuk lebih jelasnya silahkan tonton video berikut Semoga postingan Jurusan Tiga Angka ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih. Subscribe and Follow Our Channel Alatini bisa memindahkan muatan berbagai jenis muatan, mulai dari General Cargo, curah kering, kecuali curah cair. Untuk memindahkan berbagai muatan, kondisi alat disesuaikan penggunaannya. Selain itu alat ini memiliki kelebihan yang dapat berpindah tempat sesuai kondisi. Kapasitas angkat dari alat ini sangat besar, SWL maksimal 150 ton. Soal10th-13th gradeMatematikaSiswaSolusi dari Guru QANDAQanda teacher - DadangIJL2Qanda teacher - DadangIJL2Studentjawabannya tidak sesuai pkQanda teacher - DadangIJL2StudentQanda teacher - DadangIJL2Masih ada yang tidak dimengerti?Coba bertanya ke Guru QANDA. Melihattuntutan pelayanan dari pengguna jasa pelabuhan, khususnya penumpang kapal laut, managemen Cabang Pelabuhan mulai melakukan pembangunan Terminal Penumpang Nusantara Pura II dan mulai dioperasikan pada 17 Oktober 2000 bertepatan dengan angkutan lebaran, Natal dan Tahun Baru 2001. Berdasarkan data yang diperoleh dari PT. MatematikaTRIGONOMETRI Kelas 10 SMATrigonometriAturan KosinusSebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul dengan arah jurusan tiga angka 030 dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan dengan arah jurusan tiga angka 150 dan tiba di pelabuhan C pukul Kecepatan kapal selalu konstan 50 mil/jam. Tentukan jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan KosinusTrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0259Diketahui segitiga ABC dengan A4,1,2, B10,9,-6, dan C...0312 A dan B titik ujung sebuahterowongan yang dili dari ...0205Pada segitiga ABC, diketahui AC=3 cm, AB=4 cm dan sudut A...0332Diketahui segitiga PQR dengan PQ = 12 cm; PR = 4 cm; dan ...Disana kita mendapati Paulus dan beberapa murid yang menyertainya, berada dalam perjalanan menuju Roma. Paulus pergi sebagai seorang tahanan yang harus menghadap Kaisar. Dimulai dari ayat ke-7, kita membaca: Kisah Para Rasul 27:7-10. "Selama beberapa hari berlayar, kami hampir-hampir tidak maju dan dengan susah payah kami mendekati Knidus.Pembahasan soal-soal Ujian Nasional UN tahun 2016 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang aturan sinus dan kosinus, dimensi tiga jarak titik ke garis, dimensi tiga sudut antara garis dan bidang, transformasi geometri, serta lingkaran. Soal No. 21 tentang Aturan Sinus dan Kosinus Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul dengan arah 030° dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan 150° dan tiba di pelabuhan C pukul Kecepatan rata-rata kapal 50 mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah .... A. 200√2 mil B. 200√3 mil C. 200√6 mil D. 200√7 mil E. 600 mil Diketahui tAB = 4 jam tBC = − = 8 jam v = 50 mil/jam Jarak tempuh dari pelabuhan A ke pelabuhan B adalah sAB = v . tAB = 50 mil/jam × 4 jam = 200 mil Sedangkan jarak tempuh dari pelabuhan B ke pelabuhan C adalah sBC = v . tBC = 50 mil/jam × 8 jam = 400 mil Perhatikan perjalanan kapal berikut ini! Berdasarkan gambar di atas, jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A sAC dapat ditentukan dengan aturan kosinus segitiga. sAC2 = sAB2 + sBC2 − 2 . sAB . sBC . cos B = 2002 + 4002 − 2 × 200 × 400 cos 60° = + − = sAC = 200√3 Jadi, jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah 200√3 mil B. Simak soal sejenis di Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 25 Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN Aturan Sinus dan Kosinus. Soal No. 22 tentang Dimensi Tiga jarak titik ke garis Diketahui kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak dari titik E ke garis BD adalah ... A. 8√6 cm B. 8√3 cm C. 8√2 cm D. 4√6 cm E. 4√3 cm Pembahasan Perhatikan gambar kubus berikut ini! AC adalah diagonal bidang, sedangkan AO adalah setengah diagonal AC. AC = a√2 = 8√2 AO = ½ AC = ½ × 8√2 = 4√2 Jarak titik E ke garis BD adalah garis EO. Pandanglah segitiga AOE. Jadi, jarak dari titik E ke garis BD adalah 4√6 cm D. Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN Jarak Titik, Garis, dan Bidang [Dimensi Tiga]. Soal No. 23 tentang Dimensi Tiga sudut antara garis dan bidang Diketahui kubus dengan AB = 16 cm. Nilai sinus sudut antara garis AH dengan bidang BDHF adalah .... A. ½ B. ⅓√3 C. ½√2 D. ½√3 E. ⅓√6 Pembahasan Perhatikan terbentuknya sudut antara garis AH dan bidang BDHF berikut ini! Garis AH dan bidang BDHF bertemu di titik H. Dari titik H ini ditarik garis pertolongan hingga terbentuk sudut α. Garis AH adalah diagonal bidang. AH = a√2 = 16√2 Sedangkan garis HB adalah diagonal ruang. HB = a√3 = 16√3 Cara I Aturan Kosinus Segitiga Pandanglah segitiga ABH! Sudut α dapat dicari dengan menggunakan aturan kosinus. Jika masing-masing suku ruas kanan dibagi dengan 162 maka diperoleh Sayang sekali pertanyaannya sin α. Sabar sedikit, ya. Tinggal satu langkah lagi. Kita buat perbandingan trigonometri dengan memanfaatkan sifat segitiga siku-siku. Nilai y pada segitiga siku-siku di atas adalah Dengan demikian, nilai dari sin α adalah Cara II Segitiga Siku-siku Jika Anda jeli, segitiga ABH adalah segitiga siku-siku di A. Dengan demikian, nilai sin α adalah Jadi, nilai sinus sudut antara garis AH dengan bidang BDHF adalah ⅓√3 B. Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN Sudut antara Garis dan Bidang [Dimensi Tiga]. Soal No. 24 tentang Transformasi Geometri Persamaan bayang kurva y = 3x2 + 2x − 1 oleh pencerminan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu y adalah .... A. y = −3x2 − 2x − 1 B. y = −3x2 − 2x + 1 y = −3x2 + 2x + 1 C. y = −3x2 + 2x − 1 D. y = 3x2 + 2x + 1 E. y = 3x2 − 2x + 1 Pembahasan Mencerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan mencerminkan terhadap sumbu y sama saja dengan mencerminkan terhadap pangkal koordinat atau memutar 180°. Sehingga bayangan dan benda akan saling bertolak belakang. Secara matematis dapat dinotasikan x, y → −x, −y Sehingga diperoleh x' = −x atau x = −x' ... 1 y' = −y atau y = −y' ... 2 Persamaan bayangan kurva y diperoleh dengan cara substitusi persamaan 1 dan 2 pada kurva y. kurva y = 3x2 + 2x − 1 bayangan −y' = 3−x'2 + 2−x' − 1 = 3x'2 − 2x' − 1 y' = −3x'2 + 2x' + 1 Jadi, persamaan bayangan kurva tersebut adalah y = −3x2 + 2x + 1 C B. Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN Transformasi Geometri. Soal No. 25 tentang Lingkaran Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 2x − 4y − 15 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y + 3 = 0 adalah .... A. 2x + y + 10 = 0 B. 2x + y + 6 = 0 C. 2x + y + 4 = 0 D. 2x + y − 6 = 0 E. 2x + y − 8 = 0 Pembahasan Persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar atau tegak lurus suatu garis dirumuskan sebagai dengan h, k adalah pusat lingkaran, r adalah jari-jari lingkaran, dan m adalah gradien garis singgung. Kita tentukan dulu pusat dan jari-jari lingkaran dengan cara membandingkan dengan bentuk umumnya. x2 + y2 + Ax + By + C = 0 x2 + y2 + 2x − 4y − 15 = 0 Dengan membandingkan bentuk umumnya diperoleh A = 2 B = −4 C = −15 Adapun pusat dan jari-jari lingkaran dirumuskan pusat −½A, −½B −½×2, −½×−4 −1, 2 jari-jari Garis singgung lingkaran sejajar dengan garis 2x + y + 3 = 0, berarti gradien garis singgung sama dengan gradien garis tersebut. Gradien garis ax + by + c = 0 dirumuskan m = −a/b Sehingga gradien garis 2x + y + 3 = 0 adalah m = −2/1 = −2 Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah Sekarang tinggal menguraikan nilai plus dan minus pada persamaan tersebut y = −2x + 10 2x + y −10 = 0 dan y = −2x − 10 2x + y +10 = 0 Jadi, salah satu persamaan garis singgung lingkaran adalah 2x + y + 10 = 0 A. Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN Lingkaran. Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2016 selengkapnya. Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini. Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah. . 12 381 438 492 497 0 282 467